Çarpım Tablosu

Eylül ayının ikinci haftası 10x10 bir tablo hazırlayıp sınıfa bıraktım. Etkinlik kâğıtlarının arasında verdim ve nasıl çözümleyeceklerine baktım. ( Bu tabloda herhangi bir dört işlem işareti yoktu ve 0 satır ve sütunu eklenmemişti. ) Bu çalışma pek ilgilerini çekmedi ve diğer çalışma kâğıtları üzerinde çalışmaya devam ettiler. 

10 Ekimde bu tabloya 0( sıfır) sayı ve sütununu ekleyerek 12’lere kadar yapıp tekrar verdim. ( Sıfırı eklemememin sebebi, yutan eleman olduğunu fark ederlerse tabloyu incelemeden çarpım işlemi için kullanacaklarını biliyor olacaklarını düşündüm. Detayları incelemeleri ve aradaki bağı kendilerinin kurmasını ve nasıl çalışacaklarını görmek istediğim için bu şekilde yaptım.) Herkes elindeki kâğıtları inceledi ve nasıl kullanacaklarını ve çarpmaya ait olduğunu söylediler. Bu oldukça kısa sürdü. Daha sonra benim sorduğum basit çarpma işlemlerini tablodan bularak yanıtlayıp defterlerine sağlamalarını yaptılar. Ben tablo dışından bir işlem sorduğumda bakıp bulamadılar ve İdil “ Bence bizde bundan yapalım sınıfa” dedi ve diğerleri bu fikri destekleyince sınıfa bir çarpım tablosu hazırlamaya karar verdiler. Bu sırada Güneş kağıdı incelemiş ve "Bakın bakın bişey buldum. Bu böyle böyle iniyor. 3 6 9 gördünüz mü?"

Yankı: Kaça kadar olucak?

Derin: Yüze kadar.

Derin su: O zaman kâğıt yetmez.

Güz: Yapıştırırız. 

Böylece 100’lere kadar çarpım tablosu yapmaya karar verdiler. ( Muhtemelen sadece yüze kadar yazacaklarını düşündükleri için bu onlara basit geldi ve 100’lere kadar çarparak yazacaklarını henüz fark etmediler. )

Atilla: Çarpım tablosunu süsleyebiliriz.

Derin su: Peki asacak mıyız?

Güneş: Hani ben bişey bulmuştum ya. Diyelim Derin su 90’lı yapacak. Fırat’tan da geniş bant alırız, yapıştırırız. 

Yankı: Evet, bunları çıkarıp asarız. 

Güneş: Bizim onu parmaklarımızla götürmemiz lazım. ( Sayıları elleriyle takip edip, işlemlerin sonuçlarını bulmayı anlatıyor. )

Onlar bunu tartışırken Atilla yan odaya gitti ve daha önce oraya astığımız kraft kağıdını göstererek “bence buna yapalım” dedi.

Bu fikri kabul görmedi ama oraya gelen diğerleri beyaz kâğıttan vazgeçerek kraft kağıdına yapmaya karar verdiler.

Derin su: Buna yapacaksak ince yapmamız lazım kağıtta çok ince

Güneş: o zaman bi dakika cetvel getiricem.

Güneş : Cetvelle yaparsak aynı olur ama yapmazsak eğer bir küçük kaçırırız, hepsi gider. 

Elif: Kurşun kalemle yapın ki yanlış olmasın.

Taslağı böylece yapmaya başladılar ve hala yaparken kaç tane sığacağı konusunda karar verememişlerdi. Süreç ilererken hala bunun taslak mı yoksa asıl kağıt mı olacağı konusunda kafaları netleşmemişti. 

Taslağı çizmek onlar için oldukça zorlayıcı olmuştu ve araya çıkmadılar. Tamamlamaya çalışırken hem kağıt israfı olmaması için hem de aynı şekilde bir daha çizmenin onlar için yorucu olduğunu düşündükleri için bu kağıdı dikkatli kullanmaya karar verdiler.

Güneş : Fark ettiniz mi bilmem hesaplamamıza gerek var. 

İdil:  buraya asla 100 sığmaz size söyleyeyim. 

Elif: ( kareleri göstererek) Bunu ikiye bölün o zaman. ( Ve kaç kare olduğunu saymaya başlıyor. )

İdil: ama  belki

Güneş: Sığar. 100’e sığar, sığar.

Atilla: Yalnız kaymış bu

( Derin kaymaları önlemek için bundan sonrakilerde cetvele oturmaya karar verdi ve çizdikleri esnada cetvelin kaymasını önlemek için sonuna kadar bunu devam ettirdi. )

Elif kareleri saydı: 17 var ve 14 tane var. O zaman biz de 17 ye kadar öğreniriz.

Güneş: Hayır bizim 9’larakadar öğrenmemiz lazım ona gerek yok aslında.  Ayrıca burada 17 yok aslında 16 var. 

Elif: nasıl?

Güneş: Sıfırlar da olucak burası ve burası sıfır olucak işte. ( İlk satırı ve Sütunu göstererek.) 

Ardından Güneş birden sayıları bölüştürmeye ve görev dağılımı yapmaya başladı. 

Güneş: Şimdi bu sıra Derin su Tad’ın. ( Dikey ilk sıra)

İdil: Yatay yapıcaz hayır, Dikey yaparsak yer kalmaz. 

Güneş : Hayır onu demiyorum ben. Böyle dikey yapıcaz olucak. Çünkü bunları fark etmediniz ama bu böyle 3-6-9 diye gidiyor. 

İdil: Tek biz yokuz yalnız, herkese sorucaz. 

Güneş: Tamam ama Yan yazınca buradan bakınca yine dikey olucak bak. 3-6… ( Yataydan bakınca aynı kuralın dikeyde olduğu gibi burada da olduğunu söylüyor.)

Güneş: Ben bu kareyi yazıcam sen bu kareyi olmazki zaten sırayla yazıcaz böyle böyle.

( İdil ve Güneş bu konuda karar veremediler ve kimin neyi yazacağı konusu askıda kaldı. İdil sınıftan çıktı, Güneş ise artık hiç bişey yapmıcam deyip süreçten çıkacağını söyledi. Ben bu esnada çok sınıfta kaldıklarını düşünerek hepsini ara yapması için bahçeye yolladım. Döndüklerinde sakinleşmişlerdi. Güneş katkı sağlamaya devam etti. Ara bittiğinde çarpım tablosunda sayılar hariç her yer hazırdı ve kurşun kalemle çizdiklerinin üzerinden koyu renkle geçerek son halini verdiler ve güneş bir defa daha sayıları bölüştürmek için girişti.)

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Güneş: Herkes bakabilir mi?

Bakın şimdi buraya yazdım hepsini herkes bi tane yazıcak. Mesela ben bir sıra sonra o bir sıra.

Şimdi  söyleyin. 

( herkes bir sıra sayı aldı ama sayı yetmeyince ikinci tura başladı ve 17 sayıyı paylaştılar. Ama başta sıfır satır ve sütununu koyunca bir azaldığını söylemişlerdi yine de 17 sayıya göre paylaşımı yaptılar. 

Bunlar konuşulurken İdil, Elif ve İdil sıfırın çarpımı konusunu konuşuyorlardı ve sırayı nasıl yazacaklarını hala tam anlamıyla oturtamamışlardı. Derin Su gidip daha önce çalıştığımız çalışma kâğıdını getirdi ve oradan anlatmaya başladı.

Paylaşımın son şekli şöyle oldu:

·         0-1-11’ler Derin Uluengin

·         2-12’ler Derinsu Tat

·         3-13’ler Elif

·         4-14 Atilla

·         5-15 Yankı

·         6-16 Güz

·         7-17 Güneş

·         8  İdil

·         9 Zeyneb

·         10 Umut

Bu paylaşım ilk başta kişi sayısı olarak 10’lara kadar yapıldı. Güneş tablonun boş kalmaması için paylaştırmayı bu şekilde devam ettirdi. 

Güneş kapıya astı listeyi ve: herkes buradan baksın yazılı hepsi

Atilla: 4’ler basit yaparım

Derin baktı listeye ve bişey söylemeden 0 yazmaya başladı. Hem satır ve hem sütun yazdı.

Günün geri kalan zamanlarında ve bir sonraki günü tablonun iskeletini çizme ve belirginleştirmeye ayırdılar.


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

İki gün sonra tablo sayılar için hazırdı. Sayıları yerleştirmek gerekiyordu ve sabah çemberinde Elif "çarpım tablosunu yapacak mıyız?" diye sordu. 

Gizem: Yapalım. Peki neden yapıyoruz o tabloyu?

Atilla: bilmediğimiz sayıları öğreniyoruz. Yani ezberliyoruz.

Gizem: peki sen ne öğrendin?

A: Ben 4’leri 84 e kadar yaptım. Önceden 40’lara kadar sayıyordum.

Güneş: 4-8-12 ( saymaya başladı)

Elif: Ben çarpım tablosuna teşekkür ediyorum.

G: Teşekkür ediyorsun??

Elif: Evet. Ben evde hep televizyon izlerim, oyun oynarım filan. Eve gittim annem beni tebrik etti ders çalıştığım için. O yüzden teşekkür ediyorum.

Güneş: Mesela 7 şer saymayı öğrendim ben. 

İdil: Ben 8er saymayı öğrendim sayayım mı? ( Saymaya başladı)

Peki  nasıl öğrendin bunu, nasıl çalıştın?

İdil: Mesela ilk önce sekizden başlayarak 8 ekleyerek yazdım defterimde. Sonra çarpım tablosuna geçirdim. 

Atilla: Ben 4’er saymayı şöyle öğrendim. Daha önce kitabımda 4er say diyordu 100e kadar. Ben de o zaman yapamamıştım. Şimdi bi kaç defa yazdım öğrendim.

Güz: Ben 6 parmağımı açtım ekleye ekleye öğrendim. Bir de 9ları öğrendim. 

( Güz 6'ları çalışırken )

Derin: Mesela 1 yazıyorsun yanına 1 ekliyorsun. Diyelim 11, 20ye çıkıyor. 20nin 2 sini yazıyorsun yanına aynısını ekliyorsun. 22 . 11 leri yazıyorsun.

Yankı: 15er saydım ben. 15 oluyor mesela üstüne 10 ekliyorsun sonra 5leri topluyorsun 30 oluyor. 

Zeynep: ben 9ları bir yöntemle çok kolay yaptım. 0dan 9 a kadar yazıyorsun sonra geri geri aynısını yazıyorsun oluyor.

Gizem: Bunu bilmeyen var mı sınıfta?

Zeyneb: Kimse galiba. Tahtada yapayım mı?

Yankı: Önce sıfırı yazmış sonra 9 a mı gelmiş.

Gizem: Evet. Deneyelim mi bizde?

İlk Güz denedi .

Güz: Benim yolum daha kolay.

Gizem: Hangisi o?

Güz: parmaklarınla sayıyorsun. Bence böyle kolay.

Elif: bende bi tane biliyorum dur. Bak 9 u alıyosun. 10 ekliyorsun 1 çıkarıyorsun. Böyle böyle yapıyorsun. ( saymaya başlıyor. )

Gizem:  Yani bir 10lık ekleyip bir birlik mi çıkarıyoruz. Doğru mu anlamışım?

Elif: evet.

Derinsu: ben bişey öğrenmedim.

Gizem: en sevdiğim J

Derinsu: çünkü ikişerli geldi ben hepsini biliyordum ama uzun uzun saymayı öğrendim.

Gizem: Peki kimler hazır. Hazır olanlar çarpım tablosuna devam edebilirler.

Elif: Ben çok hazırım ben gideyim. 

Gizem: Sırayla mı gideceksiniz? 

Güneş: Hazır olan gitsin bence.

Atilla: Ben önce demiştim. Gidiyorum.

Atilla 4'leri yazmaya başladı ama sadece dikeyde bir sıralama vardı ve yatay ilk sıra boştu ve bunu fark etmeden başladı. Atilla'dan sonra Elif geldi ve o da yataydaki 4'leri doldurup gitti. O sırada Derin kendine ayırılmış kısmı doldurmak için geldi.

Derin: İlk sıra boş. Onu yazmayacak mıyız?

Gizem: sence yazmalı mıyız? Veya şöyle sorayım ne yazacaksın?

Derin: ( Dikey sırayı göstererek) Şunun gibi işte

Gizem: Anladım. Tamam.

Derin defterinide getirmişti ve ben dış cephedeki satırı dolduracağını düşünmüştüm ama o başta yataydaki 1'lerin olduğu sütunu doldurdu. Sonra ilk satıra geçti ve orayı doldurdu. 11'lerle ilgili bulduğu yöntemi yapmak için birlerin olduğu satırdan yararlanacağını söyledi. Onun için ilk o satırı yazmış. Ben gideceğini sanarken Derin 11 satırını bitirip 11 sütununa başladı. Bunu ilk yapan oydu. 

Gizem: Neden sadece satırı doldurmadın?

Derin: Nasıl?

Gizem: Herkes satırı doldurmuş sen sütuna da geçtin.

Derin: Ben 11'leri yapıyorum

Gizem: ?

Derin: Şimdi burada 11 ler varya, burada da var. ( yatay ve dikeyi gösterdi. )

Gizem: Haa, şimdi anladım.

( Derin dikeydeki 11'leri yazarken içeriden Elif geldi. Baktı ve içeri geri gitti. İkinci gelişinde yanında Güneş'te vardı.)

Elif: Derin niye yazdın oraya? Orası senin değil.

Güneş: Bi dakika anladım galiba. 

Derin: Benim ki 11 ler.

Güneş: Hani hem burada hem de burada var demiştim ya.

Derin bitirince Elif gelip 4'leri bir de dikeyde yazdı ve tablo hem yatayda hem de dikeyde oluşmaya başladı. Daha sonra gelenler hem yatayda hem dikeyde yazdılar. 

Derinsu: Bazıları bizimkileri yazmış.

İdil: Çünkü onlar dikeyi de yazmış.

Gizem: Peki bu bir hata mıydı?

Derinsu: Hayır hatta bize yardım etmişler. 

İdil: ama sadece yatayda da yazabilirlerdi. 

Derinsu: ama İdil bak hem burada var iki hem de burada.

İdil: Haaaa. Sadece yatay yazmıştık.

İdil ve Derinsu ikisi beraber geldiler ve hem yatah hem de dikey sıralardan yazılmış olmasına rağman onlar sadece yatay yazmışlardı. Bu konuşma sonunda da sadece yatayda yapıp gittiler. Dikeyde de kendi sayıları olduğunu fark etmelerine rağmen orayı yazmadılar. Çünkü o zaman başkalarına yazacak alan kalmayacağını söylediler.

Fakat bir sorun vardı. Güz sayılarını yazmaya geldi ve bir kaç yer hariç neredeyse yazması gereken tüm sayılar yazılmıştı. 

 Güz: ama benim sayılarımı yazmışlar. Gizem: Emin misin?
Güz: Evet. Baksana. Burası benim bak, 6.
Gizem: Yazanlara gidip sorar mısın neden yazdıklarını?


......

Güz: İki taraftan yazmışlar bende en son yazınca bana yer kalmamış.
Gizem: Nasıl yani iki taraf?
Güz: Ya anlamıyor musun hem bak böyle yazmışlar hem de buradan.
Gizem: Peki neden?
Güz: Çünkü iki tarafta da varmış. oldu mu?
( Güz sadece 2 boşluğa sayılarını yazabildi. Diğer yerler dolmuştu. )


...

ÇArpım tablomuz kullanıma açıldı :)

.....


*Çarpım tablosu büyük ölçüde, en azından bizim kullanacağımız ve işimize yarayacak kısmı bitti ve sınıfımıza astık. Şimdi oradan zaman zaman ritmik sayıyoruz zaman zaman da çarpma işlemlerinde faydalanıyoruz. Çarpım tablosnuna başlarken benim kazanımım çarpma işlemiyken onlar ritmik saymaya geçtiler ve benim beklediğimden daha farklı bir yolla çalıştılar. Bu tabloda benim de bir keşfim oldu ama bunu henüz onlarla paylaşmadım. Bir sayının karesini alma terimini şimdi kafamda daha iyi oturttum. 4'ün karesi 16 çünkü yatak ve dikeyde 4leri birleştirdiğimizde arada 16 tane kare kalıyor ve sağ altta 16 yazıyor :)